代数学準備例

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 11 \\ 10 & 12 \\ 12 & 13 \end{array}$

ステップ 1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$11 = a (8) + b 12 = a (10) + b 13 = a (12) + b$

ステップ 1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$11 = a (8) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $a (8) + b = 11$ として書き換えます。

$a (8) + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.1.2

$8$ を $a$ の左に移動させます。

$8 a + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.1.3

方程式の両辺から $8 a$ を引きます。

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $11 - 8 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$12 = a (10) + b$ の $b$ のすべての発生を $11 - 8 a$ で置き換えます。

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.2.2

$12 = a (10) + 11 - 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

$a (10) + 11 - 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1.1

$10$ を $a$ の左に移動させます。

$12 = 10 a + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.2.2.2.1.2

$10 a$ から $8 a$ を引きます。

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

ステップ 1.3.2.3

$13 = a (12) + b$ の $b$ のすべての発生を $11 - 8 a$ で置き換えます。

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.2.4

$13 = a (12) + 11 - 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.2.1

$a (12) + 11 - 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.2.1.1

$12$ を $a$ の左に移動させます。

$13 = 12 a + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.2.4.2.1.2

$12 a$ から $8 a$ を引きます。

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3

$13 = 4 a + 11$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $4 a + 11 = 13$ として書き換えます。

$4 a + 11 = 13$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$4 a = 13 - 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.2.2

$13$ から $11$ を引きます。

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3

$4 a = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$4 a = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (1)}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$12 = 2 a + 11$ の $a$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$2 (\frac{1}{2}) + 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.4.2.1.2

$1$ と $11$ をたし算します。

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

ステップ 1.3.4.3

$b = 11 - 8 a$ の $a$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$b = 11 - 8 (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$11 - 8 (\frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$b = 11 + 2 (- 4) (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.2

共通因数を約分します。

$b = 11 + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2}))$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.3

式を書き換えます。

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.4.4.1.2

$11$ から $4$ を引きます。

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$b = 7$

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.6

すべての解をまとめます。

$b = 7, a = \frac{1}{2}$

ステップ 1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$a = \frac{1}{2}$ 、 $b = 7$ 、および $x = 8$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 7$

ステップ 1.4.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 7$

ステップ 1.4.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 4 + 7$

ステップ 1.4.1.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$y = 11$

ステップ 1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 8$ となります。 $y = 11$ と $y = 11$ があるので、このチェックはパスします。

$11 = 11$

ステップ 1.4.3

$a = \frac{1}{2}$ 、 $b = 7$ 、および $x = 10$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) + 7$

ステップ 1.4.3.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) + 7$

ステップ 1.4.3.1.3

式を書き換えます。

$y = 5 + 7$

ステップ 1.4.3.2

$5$ と $7$ をたし算します。

$y = 12$

ステップ 1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 10$ となります。 $y = 12$ と $y = 12$ があるので、このチェックはパスします。

$12 = 12$

ステップ 1.4.5

$a = \frac{1}{2}$ 、 $b = 7$ 、および $x = 12$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) + 7$

ステップ 1.4.5.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) + 7$

ステップ 1.4.5.1.3

式を書き換えます。

$y = 6 + 7$

ステップ 1.4.5.2

$6$ と $7$ をたし算します。

$y = 13$

ステップ 1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 12$ となります。 $y = 13$ と $y = 13$ があるので、このチェックはパスします。

$13 = 13$

ステップ 1.4.7

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = \frac{x}{2} + 7$ 形をとります。

$y = \frac{x}{2} + 7$

代数学準備 例

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