代数学準備例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}$

ステップ 1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$5 = a (- 1) + b 3 = a (0) + b 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b - 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式を $b = 3$ として書き換えます。

$b = 3$

$5 = a (- 1) + b$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$5 = a (- 1) + b$ の $b$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.2

$5 = a (- 1) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$5 = - 1 a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.2.2.1.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.3

$1 = a + b$ の $b$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

括弧を削除します。

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.5

$- 1 = a (2) + b$ の $b$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.6

$- 1 = a (2) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1

括弧を削除します。

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.2.1

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

ステップ 1.3.2.7

$- 3 = a (3) + b$ の $b$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.2.8

$- 3 = a (3) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.8.1.1

括弧を削除します。

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.2.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.8.2.1

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3

$- 3 = 3 a + 3$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $3 a + 3 = - 3$ として書き換えます。

$3 a + 3 = - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 a = - 3 - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.2.2

$- 3$ から $3$ を引きます。

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.3

$3 a = - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$3 a = - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 1 = 2 a + 3$ の $a$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$- 1 = 2 (- 2) + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$2 (- 2) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 1 = - 4 + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.2.1.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.3

$1 = a + 3$ の $a$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$1 = (- 2) + 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.5

$5 = - a + 3$ の $a$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$5 = - (- 2) + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1

$- (- 2) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$5 = 2 + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

ステップ 1.3.4.6.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

ステップ 1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$a = - 2$

$b = 3$

ステップ 1.3.6

すべての解をまとめます。

$a = - 2, b = 3$

ステップ 1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$a = - 2$ 、 $b = 3$ 、および $x = - 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 + 3$

ステップ 1.4.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$y = 5$

ステップ 1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 1$ となります。 $y = 5$ と $y = 5$ があるので、このチェックはパスします。

$5 = 5$

ステップ 1.4.3

$a = - 2$ 、 $b = 3$ 、および $x = 0$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 3$

ステップ 1.4.3.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 0$ となります。 $y = 3$ と $y = 3$ があるので、このチェックはパスします。

$3 = 3$

ステップ 1.4.5

$a = - 2$ 、 $b = 3$ 、および $x = 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + 3$

ステップ 1.4.5.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 1$ となります。 $y = 1$ と $y = 1$ があるので、このチェックはパスします。

$1 = 1$

ステップ 1.4.7

$a = - 2$ 、 $b = 3$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = - 4 + 3$

ステップ 1.4.7.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$y = - 1$

ステップ 1.4.8

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 2$ となります。 $y = - 1$ と $y = - 1$ があるので、このチェックはパスします。

$- 1 = - 1$

ステップ 1.4.9

$a = - 2$ 、 $b = 3$ 、および $x = 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = - 6 + 3$

ステップ 1.4.9.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$y = - 3$

ステップ 1.4.10

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 3$ となります。 $y = - 3$ と $y = - 3$ があるので、このチェックはパスします。

$- 3 = - 3$

ステップ 1.4.11

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = - 2 x + 3$ 形をとります。

$y = - 2 x + 3$

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