代数学準備例

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 2.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 2.3.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.3.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.2.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.5.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

代数学準備 例

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