代数学準備例

$f (x) = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

ステップ 2

$- 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$y = - 0.5 ((x + 1) (x + 1)) + 2$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - 0.5 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 2$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 2$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 0.5 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

ステップ 2.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = - 0.5 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

ステップ 2.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 2$

ステップ 2.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1) + 2$

ステップ 2.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$y = - 0.5 (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = - 0.5 x^{2} - 0.5 (2 x) - 0.5 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.1.5.2

$- 0.5$ に $1$ をかけます。

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 + 2$

ステップ 2.1.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - 0.5 x^{2} - x - 0.5 + 2$

ステップ 2.2

$- 0.5$ と $2$ をたし算します。

$y = - 0.5 x^{2} - x + 1.5$

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