代数学準備例

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2

$\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{4^{2} - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2.2

交換して簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $x$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2.2.2

$4$ と $- x$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2.2.3

$1$ と $x$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{x + 1}$

代数学準備 例