代数学準備例

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $6$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.2

$- 16$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{6} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (3)} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

ステップ 2.4

$- 32$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (- 16)}{6}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16}{3}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - \frac{8}{3} |, | - \frac{16}{3} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - \frac{16}{3} |$

ステップ 4.3

$- \frac{16}{3}$ は約 $- 5.\overline{3}$ 。負の数なので $- \frac{16}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{1} = \frac{16}{3} + 1$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$b_{1} = \frac{16}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{1} = \frac{16 + 3}{3}$

ステップ 4.6

$16$ と $3$ をたし算します。

$b_{1} = \frac{19}{3}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{8}{3}$ は約 $- 2.\overline{6}$ 。負の数なので $- \frac{8}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{8}{3} + | - \frac{16}{3} |$

ステップ 5.1.2

$- \frac{16}{3}$ は約 $- 5.\overline{3}$ 。負の数なので $- \frac{16}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{8}{3} + \frac{16}{3}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{8 + 16}{3}$

ステップ 5.2.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$8$ と $16$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{24}{3}$

ステップ 5.2.2.2

$24$ を $3$ で割ります。

$b_{2} = 8$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 8$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 8$

ステップ 6

$b_{1} = \frac{19}{3}$ と $b_{2} = 8$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $\frac{19}{3}$

ステップ 7

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$ の各実根は $- \frac{19}{3}$ と $\frac{19}{3}$ の間にあります。

$- \frac{19}{3}$ と $\frac{19}{3}$

代数学準備 例

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