代数学準備例

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $3$

首位係数： $6$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.3

$- 294$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$6$ を $- 294 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

ステップ 2.3.2.4

$- 49 x$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 49 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 49$ と $0$ の間の距離は $49$ です。

$b_{1} = 49 + 1$

ステップ 4.4

$49$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 50$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ は約 $- 0.1\overline{6}$ 。負の数なので $- \frac{1}{6}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 49$ と $0$ の間の距離は $49$ です。

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

ステップ 5.1.3

$\frac{49}{6}$ は約 $8.1\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

ステップ 5.2.2

$1$ と $49$ をたし算します。

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

ステップ 5.2.3

$50$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

ステップ 5.3

$49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

ステップ 5.4

$49$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$49$ に $3$ をかけます。

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

ステップ 5.6.2

$147$ と $25$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{172}{3}$

ステップ 5.7

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

ステップ 5.8

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = \frac{172}{3}$

ステップ 6

$b_{1} = 50$ と $b_{2} = \frac{172}{3}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $50$

ステップ 7

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ の各実根は $- 50$ と $50$ の間にあります。

$- 50$ と $50$

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