代数学準備例

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $2$

首位係数： $- 50$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.2

$400$ と $- 50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$50$ を $400 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.2.2

$\frac{8 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.3

$- 1 \cdot (8 x)$ を $- (8 x)$ に書き換えます。

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

ステップ 2.5

$- 750$ を $- 50$ で割ります。

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 8, 15$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | 15 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $15$ の間の距離は $15$ です。

$b_{1} = 15 + 1$

ステップ 4.4

$15$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 16$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 8$ と $0$ の間の距離は $8$ です。

$b_{2} = 8 + | 15 |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $15$ の間の距離は $15$ です。

$b_{2} = 8 + 15$

ステップ 5.2

$8$ と $15$ をたし算します。

$b_{2} = 23$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 23$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 23$

ステップ 6

$b_{1} = 16$ と $b_{2} = 23$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $16$

ステップ 7

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ の各実根は $- 16$ と $16$ の間にあります。

$- 16$ と $16$

代数学準備 例

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