代数学準備例

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

ステップ 1

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ を関数で書きます。

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

ステップ 2

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $2$

首位係数： $- 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.2

$100$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $100 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.2.2

$\frac{20 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.3

$- 1 \cdot (20 x)$ を $- (20 x)$ に書き換えます。

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.4

$20$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

ステップ 3.5

$50$ を $- 5$ で割ります。

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

ステップ 4

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 20, - 10$

ステップ 5

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 5.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

ステップ 5.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 20 |$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 20$ と $0$ の間の距離は $20$ です。

$b_{1} = 20 + 1$

ステップ 5.4

$20$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 21$

ステップ 6

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 20$ と $0$ の間の距離は $20$ です。

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

ステップ 6.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 10$ と $0$ の間の距離は $10$ です。

$b_{2} = 20 + 10$

ステップ 6.2

$20$ と $10$ をたし算します。

$b_{2} = 30$

ステップ 6.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 30$

ステップ 6.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 30$

ステップ 7

$b_{1} = 21$ と $b_{2} = 30$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $21$

ステップ 8

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ の各実根は $- 21$ と $21$ の間にあります。

$- 21$ と $21$

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