代数学準備例

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $2.75$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2.75$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$p (x) = \frac{2.75 x^{4}}{2.75} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.4

$2.75$ を $2.75$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75 (1)} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.5

分数を分解します。

$p (x) = x^{4} - (\frac{3}{2.75} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.6

$3$ を $2.75$ で割ります。

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.7

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} x^{2}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.8

$1.\overline{09}$ に $- 1$ をかけます。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.9

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.10

$2.75$ を $2.75$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75 (1)} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.11

分数を分解します。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5}{2.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.12

$5$ を $2.75$ で割ります。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} (\frac{x}{1}) + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.13

$x$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + \frac{2}{2.75}$

ステップ 2.14

$2$ を $2.75$ で割ります。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + 0.\overline{72}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 1.\overline{09}, 1.\overline{81}, 0.\overline{72}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | 0.\overline{72} |, | - 1.\overline{09} |, | 1.\overline{81} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | 1.\overline{81} |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1.\overline{81}$ の間の距離は $1.\overline{81}$ です。

$b_{1} = 1.\overline{81} + 1$

ステップ 4.4

$1.\overline{81}$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 2.\overline{81}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1.\overline{09}$ と $0$ の間の距離は $1.\overline{09}$ です。

$b_{2} = 1.\overline{09} + | 1.\overline{81} | + | 0.\overline{72} |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1.\overline{81}$ の間の距離は $1.\overline{81}$ です。

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + | 0.\overline{72} |$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.\overline{72}$ の間の距離は $0.\overline{72}$ です。

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + 0.\overline{72}$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1.\overline{09}$ と $1.\overline{81}$ をたし算します。

$b_{2} = 2.\overline{90} + 0.\overline{72}$

ステップ 5.2.2

$2.\overline{90}$ と $0.\overline{72}$ をたし算します。

$b_{2} = 3.\overline{63}$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 3.\overline{63}$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 3.\overline{63}$

ステップ 6

$b_{1} = 2.\overline{81}$ と $b_{2} = 3.\overline{63}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $2.\overline{81}$

ステップ 7

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ の各実根は $- 2.\overline{81}$ と $2.\overline{81}$ の間にあります。

$- 2.\overline{81}$ と $2.\overline{81}$

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