代数学準備例

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $3$

首位係数： $- 1$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.3

$\frac{6 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.4

$- 1 \cdot (6 x^{2})$ を $- (6 x^{2})$ に書き換えます。

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.6

$\frac{- 4 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.7

$- 1 \cdot (- 4 x)$ を $- (- 4 x)$ に書き換えます。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.9

$2$ を $- 1$ で割ります。

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 6, 4, - 2$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 6 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 6$ と $0$ の間の距離は $6$ です。

$b_{1} = 6 + 1$

ステップ 4.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 7$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 6$ と $0$ の間の距離は $6$ です。

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$6$ と $4$ をたし算します。

$b_{2} = 10 + 2$

ステップ 5.2.2

$10$ と $2$ をたし算します。

$b_{2} = 12$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 12$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 12$

ステップ 6

$b_{1} = 7$ と $b_{2} = 12$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $7$

ステップ 7

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ の各実根は $- 7$ と $7$ の間にあります。

$- 7$ と $7$

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