代数学準備例

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $6$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.2

$24$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.2.2.4

$4 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.3

$24$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$6$ を $24 x$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

ステップ 2.3.2.4

$4 x$ を $1$ で割ります。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

ステップ 2.4

$8$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | 4 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$b_{1} = 4 + 1$

ステップ 4.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 5$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{19}{6}$ は約 $3.1\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

ステップ 5.1.4

$\frac{4}{3}$ は約 $1.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2

公分母を求めます。

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ステップ 5.2.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.4

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.5

$\frac{4}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.6

$\frac{4}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.7

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.8

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2.9

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.10

$2$ に $3$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$4$ に $6$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

ステップ 5.4.2

$4$ に $6$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

ステップ 5.4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

ステップ 5.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.5.1

$19$ と $24$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

ステップ 5.5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$43$ と $24$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

ステップ 5.5.2.2

$67$ と $8$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{75}{6}$

ステップ 5.5.3

$75$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.1

$3$ を $75$ で因数分解します。

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

ステップ 5.5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.5.3.2.3

式を書き換えます。

$b_{2} = \frac{25}{2}$

ステップ 5.6

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

ステップ 5.7

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = \frac{25}{2}$

ステップ 6

$b_{1} = 5$ と $b_{2} = \frac{25}{2}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $5$

ステップ 7

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ の各実根は $- 5$ と $5$ の間にあります。

$- 5$ と $5$

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