代数学準備例

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $3$

首位係数： $32$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.2

$- 24$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$8$ を $- 24 x^{2}$ で因数分解します。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.4

$20$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $20 x$ で因数分解します。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

ステップ 4.3

$- \frac{3}{4}$ は約 $- 0.75$ 。負の数なので $- \frac{3}{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

ステップ 4.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$b_{1} = \frac{7}{4}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{3}{4}$ は約 $- 0.75$ 。負の数なので $- \frac{3}{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

ステップ 5.1.2

$\frac{5}{8}$ は約 $0.625$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

ステップ 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ は約 $- 0.15625$ 。負の数なので $- \frac{5}{32}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2

公分母を求めます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.2

$\frac{3}{4}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.3

$\frac{5}{8}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.4

$\frac{5}{8}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.5

$4$ に $8$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.6

$8 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.2.7

$4$ に $8$ をかけます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$3$ に $8$ をかけます。

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

ステップ 5.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

ステップ 5.5

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$24$ と $20$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

ステップ 5.5.2

$44$ と $5$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{49}{32}$

ステップ 5.6

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

ステップ 5.7

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = \frac{49}{32}$

ステップ 6

$b_{1} = \frac{7}{4}$ と $b_{2} = \frac{49}{32}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $\frac{49}{32}$

ステップ 7

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ の各実根は $- \frac{49}{32}$ と $\frac{49}{32}$ の間にあります。

$- \frac{49}{32}$ と $\frac{49}{32}$

代数学準備 例

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