代数学準備例

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $- 5$

ステップ 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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ステップ 2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

ステップ 2.1.2

$(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

ステップ 2.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

ステップ 2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

ステップ 2.4

$- 36$ を $x$ の左に移動させます。

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

ステップ 2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.6.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.2

$- 3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.3.1

$x$ を移動させます。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

ステップ 2.6.4

$- 3$ に $- 36$ をかけます。

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 3, - 36, 108$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | 108 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $108$ の間の距離は $108$ です。

$b_{1} = 108 + 1$

ステップ 4.4

$108$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 109$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 36$ と $0$ の間の距離は $36$ です。

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $108$ の間の距離は $108$ です。

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ と $36$ をたし算します。

$b_{2} = 39 + 108$

ステップ 5.2.2

$39$ と $108$ をたし算します。

$b_{2} = 147$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 147$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 147$

ステップ 6

$b_{1} = 109$ と $b_{2} = 147$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $109$

ステップ 7

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ の各実根は $- 109$ と $109$ の間にあります。

$- 109$ と $109$

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