代数学準備例

$2 (x^{2} + 6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

ステップ 1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 12 x + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} + 4 (- 4 y) = 20$

ステップ 1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y = 20$

ステップ 2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 16$ 、および $c = 2 x^{2} + 12 x - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$12$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.3

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$256$ と $320$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$32$ を $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$32$ を $- 32 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2

$32$ を $- 192 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3

$32$ を $576$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.4

$32$ を $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.5

$32$ を $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

$12$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.3

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$256$ と $320$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$32$ を $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$32$ を $- 32 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6.2

$32$ を $- 192 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6.3

$32$ を $576$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6.4

$32$ を $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6.5

$32$ を $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.2

$12$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.3

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

$256$ と $320$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6

$32$ を $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1

$32$ を $- 32 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6.2

$32$ を $- 192 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6.3

$32$ を $576$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6.4

$32$ を $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6.5

$32$ を $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

ステップ 9

与えられた方程式 $y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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