代数学準備例

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{x + 3}$ を引きます。

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 9 y + 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $9$ です。

$2, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

ステップ 2.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.4

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.5

$y + 7$ の因数は $y + 7$ そのものです。

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.6

$y + 2$ の因数は $y + 2$ そのものです。

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.7

$y + 7$ の因数は $y + 7$ そのものです。

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.8

$x + 3$ の因数は $x + 3$ そのものです。

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.9

$y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

ステップ 3

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ の各項に $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ の各項に $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ を掛けます。

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$y + 7$ を $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.4.3

$3$ に $6$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$(y + 7) (y + 2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$(y + 7) (y + 2)$ を $(y + 2) (y + 7)$ で因数分解します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.1.3

式を書き換えます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.4

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$- \frac{1}{x + 3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

ステップ 3.3.1.4.2

$x + 3$ を $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

ステップ 3.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

ステップ 3.3.1.4.4

式を書き換えます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

ステップ 3.3.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 7) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

分配則を当てはめます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

ステップ 3.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

ステップ 3.3.1.5.3

分配則を当てはめます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

ステップ 3.3.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

ステップ 3.3.1.6.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

ステップ 3.3.1.6.1.3

$7$ に $2$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

ステップ 3.3.1.6.2

$2 y$ と $7 y$ をたし算します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

ステップ 3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

ステップ 3.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.8.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

ステップ 3.3.1.8.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

ステップ 3.3.2

$15$ から $14$ を引きます。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $9 y$ を足します。

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

ステップ 4.1.3

$9 y$ と $9 y$ をたし算します。

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

ステップ 4.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

ステップ 4.2.1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$6 x$ から $5 x$ を引きます。

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

ステップ 4.2.2.2

$18$ から $1$ を引きます。

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 1$ 、 $b = 3 x + 18$ 、および $c = x + 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$- 1$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ を $(3 x + 18) (3 x + 18)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 18) (3 x + 18)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.4

$18$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.5

$3$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.6

$18$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.2

$54 x$ と $54 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9

$- 4$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.10

$108 x$ から $4 x$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.11

$324$ から $68$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ で和が $b = 104$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.12.1.1

$104$ を $104 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12.1.2

$104$ を $32$ プラス $72$ に書き換える

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.12.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12.3

最大公約数 $9 x + 32$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$- 1$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ を $(3 x + 18) (3 x + 18)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 18) (3 x + 18)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.4

$18$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.5

$3$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.6

$18$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.2

$54 x$ と $54 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.9

$- 4$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.10

$108 x$ から $4 x$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.11

$324$ から $68$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ で和が $b = 104$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.12.1.1

$104$ を $104 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12.1.2

$104$ を $32$ プラス $72$ に書き換える

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.12.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12.3

最大公約数 $9 x + 32$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6.4

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6.5

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6.6

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (18)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.6.7

$- 1$ を $\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.6.8

$- 1$ を $- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.6.9

$- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ を $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.6.10

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.3

$- 1$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ を $(3 x + 18) (3 x + 18)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 18) (3 x + 18)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.4

$18$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.5

$3$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.1.6

$18$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.6.2

$54 x$ と $54 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.9

$- 4$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.10

$108 x$ から $4 x$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.11

$324$ から $68$ を引きます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ で和が $b = 104$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.12.1.1

$104$ を $104 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12.1.2

$104$ を $32$ プラス $72$ に書き換える

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.12.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.1.12.3

最大公約数 $9 x + 32$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7.4

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7.5

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7.6

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (18)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.7.7

$- 1$ を $- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.7.8

$- 1$ を $- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.7.9

$- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ を $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

ステップ 4.7.10

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

ステップ 5

与えられた方程式 $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

代数学準備例