代数学準備例

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 40 y + 103 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 40$ 、および $c = 3 x^{2} - 6 x + 103$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$3$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.2

$- 6$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.3

$- 16$ に $103$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

$1600$ から $1648$ を引きます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.1.2

$48$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.1.3

$48$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.1.2

$2$ を $1$ プラス $1$ に書き換える

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.4

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.6

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3.9

$48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$3$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.2

$- 6$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.3

$- 16$ に $103$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

$1600$ から $1648$ を引きます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.1.2

$48$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.1.3

$48$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.1.2

$2$ を $1$ プラス $1$ に書き換える

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.4

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.6

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6.3.9

$48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 4.4

$40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10) + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 4.4.2

$4$ を $4 x i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 4.4.3

$4$ を $- 4 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.4.4

$4$ を $4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.4.5

$4$ を $4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$3$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$- 6$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.3

$- 16$ に $103$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$1600$ から $1648$ を引きます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.1.2

$48$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.1.3

$48$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.1.2

$2$ を $1$ プラス $1$ に書き換える

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.4

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.6

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6.3.9

$48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ を ${(4 (x - 1))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.4

$40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$40$ を $- 1 (- 40)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot - 40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.4.2

$- 1$ を $- 1 (- 40) - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.4.3

$4$ を $- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{8}$

ステップ 5.4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 (2)}$

ステップ 5.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.4.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10)}{2}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

ステップ 7

与えられた方程式 $y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}, - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

代数学準備例