代数学準備例

$3 x^{2} + y^{2} + 18 x - 2 y + 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 3 x^{2} + 18 x + 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$18$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$12$ を $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

$12$ を $- 72 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.5

$12$ を $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$18$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$12$ を $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$12$ を $- 72 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.5

$12$ を $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$18$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$4$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$12$ を $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

$12$ を $- 72 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.3

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.5

$12$ を $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

ステップ 7

与えられた方程式 $y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}, 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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