代数学準備例

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

ステップ 1

方程式を $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ として書き換えます。

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $3969$ を引きます。

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

ステップ 3

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ の各項を $81$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ の各項を $81$ で割ります。

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3969$ を $81$ で割ります。

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$49$ を $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$49$ を $\frac{49 x^{2}}{81}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

ステップ 5.1.2

$49$ を $- 49$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

ステップ 5.1.3

$49$ を $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

ステップ 5.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

ステップ 5.3

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ を ${(\frac{x}{9})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

ステップ 5.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

ステップ 5.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{9}$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 5.6

$49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ を $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 5.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 5.6.3

括弧を付けます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

ステップ 5.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 5.8

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 10

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 12

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 13

$\frac{x + 9}{9}$ に $\frac{x - 9}{9}$ をかけます。

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 14

$9$ に $9$ をかけます。

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 15

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ を ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 15.1

$(x + 9) (x - 9)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 15.2

$81$ から完全累乗 $9^{2}$ を因数分解します。

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 15.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 16

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 17

$\frac{1}{9}$ と $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ をまとめます。

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 18

$7$ と $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 19

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 20

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

ステップ 21

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

ステップ 22

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

ステップ 23

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 24

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

ステップ 25

$\frac{x + 9}{9}$ に $\frac{x - 9}{9}$ をかけます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

ステップ 26

$9$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

ステップ 27

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ を ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 27.1

$(x + 9) (x - 9)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

ステップ 27.2

$81$ から完全累乗 $9^{2}$ を因数分解します。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

ステップ 27.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

ステップ 28

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

ステップ 29

$\frac{1}{9}$ と $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

ステップ 30

$- 7$ と $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

ステップ 31

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

ステップ 32

与えられた方程式 $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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