代数学準備例

$3 q^{2} - 5 q - 28$ , $7 q^{2} - 29 q + 4$ , $q^{2} - 16$

ステップ 1

$3 q^{2}$ と $7 q^{2}$ をたし算します。

$10 q^{2} - 5 q - 28 - 29 q + 4 + q^{2} - 16$

ステップ 2

$10 q^{2}$ と $q^{2}$ をたし算します。

$11 q^{2} - 5 q - 28 - 29 q + 4 - 16$

ステップ 3

$- 5 q$ から $29 q$ を引きます。

$11 q^{2} - 34 q - 28 + 4 - 16$

ステップ 4

$- 28$ と $4$ をたし算します。

$11 q^{2} - 34 q - 24 - 16$

ステップ 5

$- 24$ から $16$ を引きます。

$11 q^{2} - 34 q - 40$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 11 \cdot - 40 = - 440$ で和が $b = - 34$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$- 34$ を $- 34 q$ で因数分解します。

$11 q^{2} - 34 (q) - 40$

ステップ 6.1.2

$- 34$ を $10$ プラス $- 44$ に書き換える

$11 q^{2} + (10 - 44) q - 40$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$11 q^{2} + 10 q - 44 q - 40$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(11 q^{2} + 10 q) - 44 q - 40$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$q (11 q + 10) - 4 (11 q + 10)$

ステップ 6.3

最大公約数 $11 q + 10$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(11 q + 10) (q - 4)$

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