代数学準備例

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

ステップ 1.1.4

$a = s$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $s^{2} + 6 s - 7$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

ステップ 2

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s + 7}{s + 7}$ を掛けます。

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

ステップ 3

$\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s - 1}{s - 1}$ を掛けます。

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ に $\frac{s + 7}{s + 7}$ をかけます。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ に $\frac{s - 1}{s - 1}$ をかけます。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

ステップ 4.3

$s - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

ステップ 4.4

$s - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 6.2

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$s$ を移動させます。

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 6.2.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 6.3

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

ステップ 6.4

$14 s$ と $s$ をたし算します。

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

代数学準備 例

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