代数学準備例

${(\frac{3 m^{3}}{5 n^{3}})}^{- 2}$

ステップ 1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{5 n^{3}}{3 m^{3}})}^{2}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{5 n^{3}}{3 m^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 n^{3})}^{2}}{{(3 m^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $5 n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(3 m^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

積の法則を $3 m^{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(n^{3})}^{2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{5^{2} {(n^{3})}^{2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 {(n^{3})}^{2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 n^{3 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 n^{6}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{25 n^{6}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{25 n^{6}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 n^{6}}{9 {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

${(m^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{3 \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{6}}$

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{6}}$

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$