代数学準備例

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

ステップ 1

$192 x$ を $8^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

ステップ 1.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

ステップ 3

$3 x y^{7}$ を ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$y^{6}$ を因数分解します。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

ステップ 3.2

$y^{6}$ を ${(y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

ステップ 3.3

$x$ を移動させます。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

ステップ 3.4

$3$ と ${(y^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

ステップ 5

$8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

ステップ 5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

ステップ 5.4

$x$ を $1$ 乗します。

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

ステップ 6

$9 x^{2} y$ を ${(3 x)}^{2} y$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

ステップ 6.2

$3^{2} x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

ステップ 8.2

$3$ に $8$ をかけます。

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

ステップ 8.3

$24 y^{3} (x \sqrt{y})$ の因数を並べ替えます。

$24 y^{3} x \sqrt{y}$

代数学準備 例

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