代数学準備例

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $3$

首位係数： $0.2$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{0.2 x^{3}}{0.2} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.2

$0.3$ を $0.3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.3

$0.2$ を $0.2$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.4

分数を分解します。

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.5

$0.3$ を $0.2$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + 1.5 (\frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.6

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.8

$1.2$ を $1.2 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.9

$0.2$ を $0.2$ で因数分解します。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2 (1)} + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.10

分数を分解します。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (\frac{1.2}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.11

$1.2$ を $0.2$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 (\frac{x}{1})) + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 x) + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.13

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + \frac{0.4}{0.2}$

ステップ 2.14

$0.4$ を $0.2$ で割ります。

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + 2$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$1.5, - 6, 2$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | 1.5 |, | 2 |, | - 6 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 6 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 6$ と $0$ の間の距離は $6$ です。

$b_{1} = 6 + 1$

ステップ 4.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 7$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1.5$ の間の距離は $1.5$ です。

$b_{2} = 1.5 + | - 6 | + | 2 |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 6$ と $0$ の間の距離は $6$ です。

$b_{2} = 1.5 + 6 + | 2 |$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$b_{2} = 1.5 + 6 + 2$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1.5$ と $6$ をたし算します。

$b_{2} = 7.5 + 2$

ステップ 5.2.2

$7.5$ と $2$ をたし算します。

$b_{2} = 9.5$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 9.5$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 9.5$

ステップ 6

$b_{1} = 7$ と $b_{2} = 9.5$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $7$

ステップ 7

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$ の各実根は $- 7$ と $7$ の間にあります。

$- 7$ と $7$

代数学準備 例

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