代数学準備例

$f (x) = x^{5} - 19 x^{2} + 8 x - 23$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $5$

首位係数： $1$

ステップ 2

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 19, 8, - 23$

ステップ 3

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 3.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | 8 |, | - 19 |, | - 23 |$

ステップ 3.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 23 |$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 23$ と $0$ の間の距離は $23$ です。

$b_{1} = 23 + 1$

ステップ 3.4

$23$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 24$

ステップ 4

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 19$ と $0$ の間の距離は $19$ です。

$b_{2} = 19 + | 8 | + | - 23 |$

ステップ 4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$b_{2} = 19 + 8 + | - 23 |$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 23$ と $0$ の間の距離は $23$ です。

$b_{2} = 19 + 8 + 23$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$19$ と $8$ をたし算します。

$b_{2} = 27 + 23$

ステップ 4.2.2

$27$ と $23$ をたし算します。

$b_{2} = 50$

ステップ 4.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 50$

ステップ 4.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 50$

ステップ 5

$b_{1} = 24$ と $b_{2} = 50$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $24$

ステップ 6

$f (x) = x^{5} - 19 x^{2} + 8 x - 23$ の各実根は $- 24$ と $24$ の間にあります。

$- 24$ と $24$

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