代数学準備例

$f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $1$

ステップ 2

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- 12, 46, - 60, 25$

ステップ 3

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 3.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - 12 |, | 25 |, | 46 |, | - 60 |$

ステップ 3.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 60 |$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 60$ と $0$ の間の距離は $60$ です。

$b_{1} = 60 + 1$

ステップ 3.4

$60$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 61$

ステップ 4

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 12$ と $0$ の間の距離は $12$ です。

$b_{2} = 12 + | 46 | + | - 60 | + | 25 |$

ステップ 4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $46$ の間の距離は $46$ です。

$b_{2} = 12 + 46 + | - 60 | + | 25 |$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 60$ と $0$ の間の距離は $60$ です。

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + | 25 |$

ステップ 4.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $25$ の間の距離は $25$ です。

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + 25$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$12$ と $46$ をたし算します。

$b_{2} = 58 + 60 + 25$

ステップ 4.2.2

$58$ と $60$ をたし算します。

$b_{2} = 118 + 25$

ステップ 4.2.3

$118$ と $25$ をたし算します。

$b_{2} = 143$

ステップ 4.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 143$

ステップ 4.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 143$

ステップ 5

$b_{1} = 61$ と $b_{2} = 143$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $61$

ステップ 6

$f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$ の各実根は $- 61$ と $61$ の間にあります。

$- 61$ と $61$

代数学準備 例

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