代数学準備例

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $3$

首位係数： $4$

ステップ 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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ステップ 2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

ステップ 2.1.2

$(x (x - 7)) (x + 12)$ を $1$ で割ります。

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

ステップ 2.3

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

ステップ 2.4

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

ステップ 2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.6.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.2

$12$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

ステップ 2.6.1.4

$12$ に $- 7$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

ステップ 2.6.2

$12 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$5, - 84$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - 84 |$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 84$ と $0$ の間の距離は $84$ です。

$b_{1} = 84 + 1$

ステップ 4.4

$84$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 85$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

ステップ 5.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 84$ と $0$ の間の距離は $84$ です。

$b_{2} = 5 + 84$

ステップ 5.2

$5$ と $84$ をたし算します。

$b_{2} = 89$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 89$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 89$

ステップ 6

$b_{1} = 85$ と $b_{2} = 89$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $85$

ステップ 7

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ の各実根は $- 85$ と $85$ の間にあります。

$- 85$ と $85$

代数学準備 例

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