代数学準備例

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $2$

首位係数： $- 4$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.2

$10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 2.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

ステップ 4.3

$- \frac{5}{2}$ は約 $- 2.5$ 。負の数なので $- \frac{5}{2}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

ステップ 4.6

$5$ と $2$ をたし算します。

$b_{1} = \frac{7}{2}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ は約 $- 2.5$ 。負の数なので $- \frac{5}{2}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

ステップ 5.1.2

$\frac{3}{4}$ は約 $0.75$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

ステップ 5.5.2

$10$ と $3$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{13}{4}$

ステップ 5.6

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

ステップ 5.7

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = \frac{13}{4}$

ステップ 6

$b_{1} = \frac{7}{2}$ と $b_{2} = \frac{13}{4}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $\frac{13}{4}$

ステップ 7

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ の各実根は $- \frac{13}{4}$ と $\frac{13}{4}$ の間にあります。

$- \frac{13}{4}$ と $\frac{13}{4}$

代数学準備 例

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