代数学準備例

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $4$

首位係数： $5$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{4} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$- \frac{7}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{2}{5}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | - \frac{1}{5} |, | - \frac{2}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{7}{5} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - \frac{7}{5} |$

ステップ 4.3

$- \frac{7}{5}$ は約 $- 1.4$ 。負の数なので $- \frac{7}{5}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{1} = \frac{7}{5} + 1$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$b_{1} = \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{1} = \frac{7 + 5}{5}$

ステップ 4.6

$7$ と $5$ をたし算します。

$b_{1} = \frac{12}{5}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{7}{5}$ は約 $- 1.4$ 。負の数なので $- \frac{7}{5}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{7}{5} + | - \frac{1}{5} | + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

ステップ 5.1.2

$- \frac{1}{5}$ は約 $- 0.2$ 。負の数なので $- \frac{1}{5}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

ステップ 5.1.3

$- \frac{3}{5}$ は約 $- 0.6$ 。負の数なので $- \frac{3}{5}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{2}{5} |$

ステップ 5.1.4

$- \frac{2}{5}$ は約 $- 0.4$ 。負の数なので $- \frac{2}{5}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{7 + 1 + 3 + 2}{5}$

ステップ 5.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{8 + 3 + 2}{5}$

ステップ 5.2.2.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{11 + 2}{5}$

ステップ 5.2.2.3

$11$ と $2$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{13}{5}$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, \frac{13}{5}$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = \frac{13}{5}$

ステップ 6

$b_{1} = \frac{12}{5}$ と $b_{2} = \frac{13}{5}$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $\frac{12}{5}$

ステップ 7

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$ の各実根は $- \frac{12}{5}$ と $\frac{12}{5}$ の間にあります。

$- \frac{12}{5}$ と $\frac{12}{5}$

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