代数学準備例

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

ステップ 3

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 3.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

ステップ 3.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | 10^{9} |$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ を $9$ 乗します。

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1000000000$ の間の距離は $1000000000$ です。

$b_{1} = 1000000000 + 1$

ステップ 3.4

$1000000000$ と $1$ をたし算します。

$b_{1} = 1000000001$

ステップ 4

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4.5$ の間の距離は $4.5$ です。

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

ステップ 4.1.2

$10$ を $9$ 乗します。

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1000000000$ の間の距離は $1000000000$ です。

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

ステップ 4.1.4

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

$4.5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2

$\frac{4.5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

$\frac{4.5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.4

$1000000000$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.5

$\frac{1000000000}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.6

$\frac{1000000000}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$4.5$ に $2$ をかけます。

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 4.4.2

$1000000000$ に $2$ をかけます。

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

ステップ 4.5

式を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$9$ と $2000000000$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

ステップ 4.5.2

$2000000009$ と $1$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

ステップ 4.5.3

$2000000010$ を $2$ で割ります。

$b_{2} = 1000000005$

ステップ 4.6

項を昇順に並べます。

$b_{2} = 1, 1000000005$

ステップ 4.7

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 1000000005$

ステップ 5

$b_{1} = 1000000001$ と $b_{2} = 1000000005$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $1000000001$

ステップ 6

$f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ の各実根は $- 1000000001$ と $1000000001$ の間にあります。

$- 1000000001$ と $1000000001$

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