代数学準備例

$s = - 16 t^{2} + 676$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} + 676 = s$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} + 676 = s$

ステップ 2

方程式の両辺から $676$ を引きます。

$- 16 t^{2} = s - 676$

ステップ 3

$- 16 t^{2} = s - 676$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 16 t^{2} = s - 676$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

ステップ 3.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 676}{- 16}$

ステップ 3.3.1.2

$- 676$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 4$ を $- 676$ で因数分解します。

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 (169)}{- 16}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.2.1

$- 4$ を $- 16$ で因数分解します。

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 \cdot 169}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 \cdot 169}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{169}{4}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{169}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{169}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169 \cdot 4}{16}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$t = \pm \sqrt{\frac{- s + 169 \cdot 4}{16}}$

ステップ 5.4

$169$ に $4$ をかけます。

$t = \pm \sqrt{\frac{- s + 676}{16}}$

ステップ 5.5

$\frac{- s + 676}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} (- s + 676)$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$- s + 676$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- s + 676)}{16}}$

ステップ 5.5.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- s + 676)}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.5.3

分数 $\frac{1^{2} (- s + 676)}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- s + 676)}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- s + 676}$

ステップ 5.7

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{- s + 676}$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

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