代数学準備例

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

ステップ 1.3

対数の定義を利用して $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

ステップ 1.4

$y$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

ステップ 1.4.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.4.2.1

$- x + x^{2} y^{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ を展開します。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

ステップ 1.4.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

ステップ 1.4.2.3

$- x + x^{2} y^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

ステップ 1.4.3

方程式の両辺から $\ln (y)$ を引きます。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

ステップ 1.4.4

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

ステップ 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

ステップ 1.4.6

$y$ について解きます。

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ステップ 1.4.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.4.6.2.1

$- x + x^{2} y^{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ を展開します。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.2.3

$- x + x^{2} y^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.3

方程式の両辺から $\ln (y)$ を引きます。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

ステップ 1.4.6.4

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

ステップ 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

ステップ 1.4.6.6

$y$ について解きます。

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ステップ 1.4.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.4.6.6.2.1

$- x + x^{2} y^{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ を展開します。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.2.3

$- x + x^{2} y^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.3

方程式の両辺から $\ln (y)$ を引きます。

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

ステップ 1.4.6.6.4

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

ステップ 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

ステップ 1.4.6.6.6

$y$ について解きます。

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ステップ 1.4.6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.6.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.4.6.6.6.2.1

$- x + x^{2} y^{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ を展開します。

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

ステップ 1.4.6.6.6.2.3

$- x + x^{2} y^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

ステップ 2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

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