代数学準備例

$2 y^{6} - 5 y^{3} + 5$ , $- (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6)$

ステップ 1

項を再分類します。

$2 y^{6} - (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$2 y^{6} - (8 y^{6}) - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$2 y^{6} - 8 y^{6} - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 3.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 3.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 4

$2 y^{6}$ から $8 y^{6}$ を引きます。

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5

因数分解した形で $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 3$ を $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 3$ を $- 6 y^{6}$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{6}) - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.1.2

$- 3$ を $- 15 y^{3}$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 6 - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.1.3

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.1.4

$- 3$ を $- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3})$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.1.5

$- 3$ を $- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2)$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.2

$y^{6}$ を ${(y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$- 3 (2 {(y^{3})}^{2} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.3

$u = y^{3}$ とします。 $u$ を $y^{3}$ に代入します。

$- 3 (2 u^{2} + 5 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$5$ を $5 u$ で因数分解します。

$- 3 (2 u^{2} + 5 (u) + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$- 3 (2 u^{2} + (1 + 4) u + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$- 3 (2 u^{2} + 1 u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$- 3 (2 u^{2} + u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 3 ((2 u^{2} + u) + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 3 (u (2 u + 1) + 2 (2 u + 1)) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.4.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 3 ((2 u + 1) (u + 2)) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$u$ のすべての発生を $y^{3}$ で置き換えます。

$- 3 ((2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 5.5.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

ステップ 6

$- 5$ を $- 5 y^{3} + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 5$ を $- 5 y^{3}$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) + 5$

ステップ 6.2

$- 5$ を $5$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$

ステップ 6.3

$- 5$ を $- 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$ で因数分解します。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1)$

ステップ 7

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1^{3})$

ステップ 8

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$

ステップ 9.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

ステップ 10

$- 1$ を $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ を $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)$ で因数分解します。

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

ステップ 10.2

$- 1$ を $- 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ で因数分解します。

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$ で因数分解します。

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$- ((3 (2 y^{3}) + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 12

$2$ に $3$ をかけます。

$- ((6 y^{3} + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 13

$3$ に $1$ をかけます。

$- ((6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 14

分配法則（FOIL法）を使って $(6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$- (6 y^{3} (y^{3} + 2) + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1.1

$y^{3}$ を移動させます。

$- (6 (y^{3} y^{3}) + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (6 y^{3 + 3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15.1.1.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 15.2

$12 y^{3}$ と $3 y^{3}$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 16

分配則を当てはめます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y + 5 \cdot - 1) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 17

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y - 5) (y^{2} + y + 1))$

ステップ 18

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 y - 5) (y^{2} + y + 1)$ を展開します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y \cdot y^{2} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{2 + 1} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

$y$ を移動させます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.3

$5$ に $1$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

ステップ 19.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5)$

ステップ 20

$5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$5 y^{2}$ から $5 y^{2}$ を引きます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y + 0 - 5 y - 5)$

ステップ 20.2

$5 y^{3} + 5 y$ と $0$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y - 5 y - 5)$

ステップ 20.3

$5 y$ から $5 y$ を引きます。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 0 - 5)$

ステップ 20.4

$5 y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} - 5)$

ステップ 21

$15 y^{3}$ と $5 y^{3}$ をたし算します。

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 6 - 5)$

ステップ 22

$6$ から $5$ を引きます。

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 1)$

ステップ 23

最大公約数 $GCF$ は因数分解した式の前にある項です。

$- 1$

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