代数学準備例

$2 x^{2} - 5 x + 2$ , $2 x^{2} + x - 1$

ステップ 1

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$4 x^{2} - 5 x + 2 + x - 1$

ステップ 2

$- 5 x$ と $x$ をたし算します。

$4 x^{2} - 4 x + 2 - 1$

ステップ 3

$2$ から $1$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 4.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 5

共通の素因数がないので、最大公約数は $1$ です。

$1$

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