代数学準備例

$16 m {(r + t)}^{3}$ , $4 p {(r + t)}^{4}$

Step 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

二項定理を利用します。

$16 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 4 p {(r + t)}^{4}$

分配則を当てはめます。

$16 m r^{3} + 16 m (3 r^{2} t) + 16 m (3 r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に $16$ をかけます。

$16 m r^{3} + 48 m (r^{2} t) + 16 m (3 r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

$3$ に $16$ をかけます。

$16 m r^{3} + 48 m (r^{2} t) + 48 m (r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

括弧を削除します。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

二項定理を利用します。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4})$

分配則を当てはめます。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 4 p (4 r^{3} t) + 4 p (6 r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $4$ をかけます。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 4 p (6 r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

$6$ に $4$ をかけます。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 24 p (r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

$4$ に $4$ をかけます。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 24 p (r^{2} t^{2}) + 16 p (r t^{3}) + 4 p t^{4}$

括弧を削除します。

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Step 2

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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多項式の各項から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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式 $16 m r^{3}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $48 m r^{2} t$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $48 m r t^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $16 m t^{3}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $4 p r^{4}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $16 p r^{3} t$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $24 p r^{2} t^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

式 $16 p r t^{3}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 4 (4 p r t^{3}) + 4 p t^{4}$

式 $4 p t^{4}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 4 (4 p r t^{3}) + 4 (p t^{4})$

すべての項が、 $4$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$4 (4 m r^{3} + 12 m r^{2} t + 12 m r t^{2} + 4 m t^{3} + p r^{4} + 4 p r^{3} t + 6 p r^{2} t^{2} + 4 p r t^{3} + p t^{4})$

Step 3

最大公約数 $GCF$ は因数分解した式の前にある項です。

$4$

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