代数学準備例

$| 2 x + 5 | \leq 7$

ステップ 1

$| 2 x + 5 | \leq 7$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x + 5 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x \geq - 5$

ステップ 1.2.2

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$2 x + 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x + 5 \leq 7$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x + 5 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x < - 5$

ステップ 1.5.2

$2 x < - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 x < - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{5}{2}$

ステップ 1.6

$2 x + 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x + 5) \leq 7$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x + 5 \leq 7 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) \leq 7 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (2 x + 5) \leq 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x + 5 \leq 7 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 \leq 7 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 5 \leq 7 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 \leq 7 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 5 \leq 7 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 \leq 7 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq - \frac{5}{2}$ のとき、 $2 x + 5 \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $2 x + 5 \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x \leq 7 - 5$

ステップ 2.1.1.2

$7$ から $5$ を引きます。

$2 x \leq 2$

ステップ 2.1.2

$2 x \leq 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 x \leq 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 2.2

$x \leq 1$ と $x \geq - \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$- \frac{5}{2} \leq x \leq 1$

ステップ 3

$x < - \frac{5}{2}$ のとき、 $- 2 x - 5 \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 2 x - 5 \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$- 2 x \leq 7 + 5$

ステップ 3.1.1.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$- 2 x \leq 12$

ステップ 3.1.2

$- 2 x \leq 12$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 2 x \leq 12$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$12$ を $- 2$ で割ります。

$x \geq - 6$

ステップ 3.2

$x \geq - 6$ と $x < - \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$- 6 \leq x < - \frac{5}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 6 \leq x \leq 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 6 \leq x \leq 1$

区間記号：

$[- 6, 1]$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例