代数学準備例

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.2

$\frac{2}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.4

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.5

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.5.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.2

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.3

$\frac{2 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.3

$\frac{2 x}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$x$ を $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.1.1

$x$ を $x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6.1.1.2

$x$ を $2 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6.1.1.3

$x$ を $x (5) + x (2 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6.1.3

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.6.2

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.7

$\frac{11 x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.8

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.9.1

$\frac{11 x}{15}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.9.2

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.9.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.9.4

$2$ に $15$ をかけます。

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

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ステップ 1.11.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.11.1.1

$x$ を $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.11.1.1.1

$x$ を $11 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.1.1.3

$x$ を $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ で因数分解します。

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.1.2

$11$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.1.3

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.1.4

$22$ から $15$ を引きます。

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.11.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

ステップ 2.5.2

$1$ と $15$ をたし算します。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

ステップ 2.6

$16$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

ステップ 3

両辺に $30$ を掛けます。

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{8}{5} \cdot 30$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

ステップ 4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$7 x \leq 8 \cdot 6$

ステップ 4.2.1.2

$8$ に $6$ をかけます。

$7 x \leq 48$

ステップ 5

$7 x \leq 48$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$7 x \leq 48$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{48}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq \frac{48}{7}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{48}{7}]$

代数学準備 例

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