代数学準備例

$x^{2} - 100 + 25$ , ${(x - 5)}^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 100 + 25$

ステップ 2

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 100 + 25$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 100 + 25$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 100 + 25$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

ステップ 4.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 100 + 25$

ステップ 4.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

ステップ 5

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

ステップ 6

$- 100$ と $25$ をたし算します。

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 75$

ステップ 7

$25$ から $75$ を引きます。

$2 x^{2} - 10 x - 50$

ステップ 8

$2$ を $2 x^{2} - 10 x - 50$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 10 x - 50$

ステップ 8.2

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 50$

ステップ 8.3

$2$ を $- 50$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 25$

ステップ 8.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$

ステップ 8.5

$2$ を $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 5 x - 25)$

ステップ 9

最大公約数 $GCF$ は因数分解した式の前にある項です。

$2$

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