代数学準備例

$\sqrt{7} (6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{7})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} (6 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

ステップ 2

$\sqrt{7} (6 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

ステップ 2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

$6 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

ステップ 3

$\sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{21} - 6 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

ステップ 3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{21} - 6 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \sqrt{21} - 6 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \sqrt{21} - 6 {\sqrt{7}}^{2}$

$6 \sqrt{21} - 6 {\sqrt{7}}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{21} - 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{1}$

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{1}$

ステップ 4.1.5

指数を求めます。

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7$

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7$

ステップ 4.2

$- 6$ に $7$ をかけます。

$6 \sqrt{21} - 42$

$6 \sqrt{21} - 42$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{21} - 42$

10進法形式：

$- 14.50454583 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$