代数学準備例

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

ステップ 1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$6$ に $2$ をかけます。

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 6

$2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.4.1

共通因数を約分します。

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.1.4.2

式を書き換えます。

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

ステップ 7.1.5

指数を求めます。

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

ステップ 7.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$12 \sqrt{6} - 12$

$12 \sqrt{6} - 12$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$12 \sqrt{6} - 12$

10進法形式：

$17.39387691 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$