代数学準備例

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{80}{9}}$ を $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

ステップ 4

$\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $81$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

ステップ 5.2

$3$ に $27$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

ステップ 7

$27$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

ステップ 8

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ を $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

ステップ 9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

10進法形式：

$1.74446334 \dots$

代数学準備 例

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