代数学準備例

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$

ステップ 1

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ に $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ に $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{14}$ を移動させます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{14}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{14}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{2}}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{1}}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14}$

ステップ 2.2

$4$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $4 \sqrt{15} \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{3 \cdot 14}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $3 \cdot 14$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 7}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{14 \cdot 15}}{3 \cdot 7}$

ステップ 3.2

$14$ に $15$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{210}}{3 \cdot 7}$

ステップ 4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

10進法形式：

$1.38013111 \dots$

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