代数学準備例

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.2

$87$ に $87$ をかけます。

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.3

$7569$ を $87^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.6

$87$ に $67$ をかけます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{67} \sqrt{87}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.7.2

$87$ に $67$ をかけます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

ステップ 2.1.8

$- \sqrt{67} \sqrt{67}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

ステップ 2.1.8.2

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

ステップ 2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{67}}^{2}$ を $67$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{67}$ を $67^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

ステップ 2.1.9.5

指数を求めます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

ステップ 2.1.10

$- 1$ に $67$ をかけます。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

ステップ 2.2

$87$ から $67$ を引きます。

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

ステップ 2.3

$\sqrt{5829}$ から $\sqrt{5829}$ を引きます。

$20 + 0$

ステップ 2.4

$20$ と $0$ をたし算します。

$20$

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