代数学準備例

$(\sqrt{13} + 7) (\sqrt{13} - 7)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{13} + 7) (\sqrt{13} - 7)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{13} (\sqrt{13} - 7) + 7 (\sqrt{13} - 7)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 (\sqrt{13} - 7)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2.1.2

$13$ に $13$ をかけます。

$\sqrt{169} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2.1.3

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{13^{2}} + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$13 + \sqrt{13} \cdot - 7 + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2.1.5

$- 7$ を $\sqrt{13}$ の左に移動させます。

$13 - 7 \cdot \sqrt{13} + 7 \sqrt{13} + 7 \cdot - 7$

ステップ 2.1.6

$7$ に $- 7$ をかけます。

$13 - 7 \sqrt{13} + 7 \sqrt{13} - 49$

ステップ 2.2

$13$ から $49$ を引きます。

$- 36 - 7 \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}$

ステップ 2.3

$- 7 \sqrt{13}$ と $7 \sqrt{13}$ をたし算します。

$- 36 + 0$

ステップ 2.4

$- 36$ と $0$ をたし算します。

$- 36$

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