代数学準備例

$5 x + 4 y = 8$ , $5 x + 4 y = - 3$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 3 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $| A |$ は $A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(5) (4) - 5 \cdot 4$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$5$ に $4$ をかけます。

$20 - 5 \cdot 4$

$- 5$ に $4$ をかけます。

$20 - 20$

$20$ から $20$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (4) \\ - (5) & 5 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (4)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - (5) & 5 \end{array}]$

$- (5)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 5 & 5 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 5 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 4$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 5 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

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