代数学準備例

$(5, 0)$ , $(0, 9)$

ステップ 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

ステップ 2

Find the dot product.

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ステップ 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot 0 + 0 \cdot 9$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $0$ をかけます。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$0$ に $9$ をかけます。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

ステップ 2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

ステップ 3

$a⃗$ の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 0^{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

ステップ 3.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

ステップ 3.2.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| a⃗ | = 5$

ステップ 4

$b⃗$ の大きさを求めます。

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ステップ 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 9^{2}}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9^{2}}$

ステップ 4.2.2

$9$ を $2$ 乗します。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 81}$

ステップ 4.2.3

$0$ と $81$ をたし算します。

$| b⃗ | = \sqrt{81}$

ステップ 4.2.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2}}$

ステップ 4.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| b⃗ | = 9$

ステップ 5

値を公式に代入します。

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 9})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 9})$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$5$ を $5 \cdot 9$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (9)})$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 9})$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$θ = \arccos (\frac{0}{9})$

ステップ 6.2

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{9 (0)}{9})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

ステップ 6.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$θ = \arccos (0)$

ステップ 6.3

$\arccos (0)$ の厳密値は $90$ です。

$θ = 90$

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