代数学準備例

${(5 x + 3)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(3)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(5 x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(5 x)}^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$5^{2} x^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.3

$5$ を $2$ 乗します。

$25 x^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.5

$25$ に $1$ をかけます。

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.6

簡約します。

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.7

$5$ に $2$ をかけます。

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.8

指数を求めます。

$25 x^{2} + 10 x \cdot 3 + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.9

$3$ に $10$ をかけます。

$25 x^{2} + 30 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.10

${(5 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$25 x^{2} + 30 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.11

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$25 x^{2} + 30 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.12

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 x^{2} + 30 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.13

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$25 x^{2} + 30 x + x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.14

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 x^{2} + 30 x + 1 \cdot {(3)}^{2}$

ステップ 4.15

${(3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$25 x^{2} + 30 x + {(3)}^{2}$

ステップ 4.16

$3$ を $2$ 乗します。

$25 x^{2} + 30 x + 9$

代数学準備 例

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