代数学準備例

${(2 y - 9 u)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 y)}^{2 - k} \cdot {(- 9 u)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 y)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 u)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 y)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 y)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(- 9 u)}^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(2 y)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(2 y)}^{2} \cdot {(- 9 u)}^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$2^{2} y^{2} \cdot {(- 9 u)}^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 y^{2} \cdot {(- 9 u)}^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.4

積の法則を $- 9 u$ に当てはめます。

$4 y^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} u^{0}) + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot {(- 9)}^{0} y^{2} u^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 \cdot 1 y^{2} u^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.7

$4$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} u^{0} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 y^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.9

$4$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} + 2 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.11

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y^{2} + 4 y \cdot {(- 9 u)}^{1} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.12

簡約します。

$4 y^{2} + 4 y \cdot (- 9 u) + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 y^{2} + 4 \cdot - 9 y u + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.14

$4$ に $- 9$ をかけます。

$4 y^{2} - 36 y u + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.15

${(2 y)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} - 36 y u + {(2 y)}^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.16

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$4 y^{2} - 36 y u + 2^{0} y^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 y^{2} - 36 y u + 1 y^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.18

$y^{0}$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} - 36 y u + y^{0} \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.19

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 y^{2} - 36 y u + 1 \cdot {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.20

${(- 9 u)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} - 36 y u + {(- 9 u)}^{2}$

ステップ 4.21

積の法則を $- 9 u$ に当てはめます。

$4 y^{2} - 36 y u + {(- 9)}^{2} u^{2}$

ステップ 4.22

$- 9$ を $2$ 乗します。

$4 y^{2} - 36 y u + 81 u^{2}$

代数学準備 例

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