代数学準備例

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = \frac{65}{5}$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

$65$ を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = 13$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{5 x}{2}$ を引きます。

$\frac{5 y}{3} = 13 - \frac{5 x}{2}$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $\frac{3}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.2.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$\frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3}{5} \cdot 13 + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.2.1.2

$\frac{3}{5} \cdot 13$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.1.2.1

$\frac{3}{5}$ と $13$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.2.1.2.2

$3$ に $13$ をかけます。

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

ステップ 1.4.2.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.3.1

$- \frac{5 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

ステップ 1.4.2.1.3.2

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

ステップ 1.4.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

ステップ 1.4.2.1.3.4

式を書き換えます。

$y = \frac{39}{5} + 3 \frac{- x}{2}$

ステップ 1.4.2.1.4

$3$ と $\frac{- x}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{39}{5} + \frac{3 (- x)}{2}$

ステップ 1.4.2.1.5

式を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{39}{5} + \frac{- 3 x}{2}$

ステップ 1.4.2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{39}{5} - \frac{3 x}{2}$

ステップ 1.5

$\frac{39}{5}$ と $- \frac{3 x}{2}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 2

定義域にある $x$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2

$- \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$2$ を $3 (0)$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2.4

$3 \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$y = - (3 \cdot (0)) + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$- (3 \cdot (0))$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = - 0 + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + \frac{39}{5}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $\frac{39}{5}$ をたし算します。

$y = \frac{39}{5}$

ステップ 3.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(0, \frac{39}{5})$

ステップ 4

$1$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 4.2

$- \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 4.2.2

$- \frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

ステップ 4.2.3

$\frac{39}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{39}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 4.2.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.6.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + 39 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.2.6.2

$39$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + 78}{10}$

ステップ 4.2.6.3

$- 15$ と $78$ をたし算します。

$y = \frac{63}{10}$

ステップ 4.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(1, \frac{63}{10})$

ステップ 5

$2$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2

$- \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2.3

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39}{5}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + 39}{5}$

ステップ 5.2.5.2

$- 15$ と $39$ をたし算します。

$y = \frac{24}{5}$

ステップ 5.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(2, \frac{24}{5})$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, \frac{39}{5}), (1, \frac{63}{10}), (2, \frac{24}{5})$

ステップ 7

代数学準備 例

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