代数学準備例

$\frac{3}{4} x - 4 y = 2$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 x}{4} - 4 y = 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{3 x}{4}$ を引きます。

$- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$

ステップ 1.3

$- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

$2$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 1.3.3.1.5

$- \frac{3 x}{4} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + 1 \frac{3 x}{4} \frac{1}{4}$

ステップ 1.3.3.1.5.2

$\frac{3 x}{4}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.3.3.1.5.3

$\frac{3 x}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.3.3.1.5.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{16}$

ステップ 2

定義域にある $x$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (0)}{16}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (0)}{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{16}$

ステップ 3.2.2

$0$ を $16$ で割ります。

$y = - \frac{1}{2} + 0$

ステップ 3.2.3

$- \frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 4

$1$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{16}$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{16}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3}{16}$

ステップ 4.2.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{16}$

ステップ 4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{3}{16}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$y = - \frac{8}{16} + \frac{3}{16}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 8 + 3}{16}$

ステップ 4.2.5

$- 8$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{- 5}{16}$

ステップ 4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{16}$

ステップ 4.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(1, - \frac{5}{16})$

ステップ 5

$2$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (2)}{16}$

ステップ 5.2

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (2)}{16}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{6}{16}$

ステップ 5.2.2

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3)}{16}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.3

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 4 + 3}{8}$

ステップ 5.2.6

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{- 1}{8}$

ステップ 5.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{8}$

ステップ 5.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(2, - \frac{1}{8})$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, - \frac{1}{2}), (1, - \frac{5}{16}), (2, - \frac{1}{8})$

ステップ 7

代数学準備 例

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